SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.......................................................................................03
1. Matemática Básica..................................................................................04
2. Funções....................................................................................................05
3. Trigonometria.........................................................................................06
3.1 Trigonometria de Triângulos. ..................................................................06
3.2 Trigonometria na Circunferência.............................................................07
4. Geometria................................................................................................09
4.1 Geometria Plana.......................................................................................09
4.2 Geometria Espacial...................................................................................10
REFERÊNCIAS......................................................................................11
INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo abordar o conteúdo programático da disciplina de matemática no vestibular. Sendo assim, expondo de forma geral o conteúdo, seu desenvolvimento e algumas peculiaridades. A divisão do conteúdo será feita de forma crescente, no que concerne ao desenvolvimento matemático.
Neste trabalho, serão utilizadas questões extraídas, em sua maioria, de livros, páginas da web e cadernos de vestibulares de Universidades com grande representatividade no Rio Grande do Sul, tais como UFRGS, FURG e PUCRS.
A título de abertura será apresentado como a matemática básica é abordada e será explicada sua prática em questões desenvolvidas. Ao se desenvolver o trabalho será mostrado de forma geral o conteúdo de funções e geometria. Será detalhado o conteúdo de Trigonometria, uma vez que estes são os conteúdos de maior abordagem em aulas.
1. MATEMÁTICA BÁSICA
A matemática básica é caracterizada pelo raciocínio que aprendemos no Ensino Fundamental – 5ª à 8ª série. Envolve questões das operações básicas de números reais (negativos, inteiros e decimais), bem como o conhecimento de potencias, radiciação, regra de três e porcentagem.
Ex:
(UFRGS) Alguns especialistas recomendam que, para um acesso confortável aos bebedouros por parte de crianças e usuários de cadeiras de rodas, a borda desses equipamentos esteja a uma altura de 76,2 cm do piso, como indicado na figura abaixo.
Um bebedouro que tenha sido instalado a uma altura de 91,4 cm do piso à borda excedeu a altura recomendada. Dentre os percentuais abaixo, o que mais se aproxima do excesso em relação à altura recomendada é:
a) 5%. Recomendado: 76,2 à 100%
b) 10%. Instalado: 91,4 à X%
c) 15%.
d) 20%. X= 91,4x100= 120% 120% - 100% = 20%
e) 25%. 91,4
2. FUNÇÕES
Uma função, de uma forma geral é definida por 2 ou mais conjuntos, é estabelecida uma lei que a função deve seguir, isto é, uma regra geral.
Uma função é conhecida, através de seu grau, ou seja o maior expoente que ela apresenta.
As principais funções estudadas a nível médio são as de 1º e 2º grau.
f(x)= ax+b à 1º grau
f(x)= ax²+bx+c à 2º grau
Uma das peculiaridades de uma função é que para saber se esta é crescente ou decrescente basta observar o sinal que o coeficiente angular recebe. Se for negativo a função será decrescente, se for positivos será crescente.
Ex:
(A)
3. TRIGONOMETRIA
3.1 Trigonometria de Triângulos.
Na trigonometria de triângulos é possível calcular medidas de lados através do uso dos seno, cosseno tangente, etc...
Ex:
(PUCRS). A razão do cateto adjacente pelo cateto oposto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º é:
(A) 3√3
(B) 1
(C) 2√3
(D) √3
(E) 2
2 a = 6 X= CA= 3√3 = √3
a = 3 CO 3
CO = 3 CA = 3√3
3.2 Trigonometria na Circunferência
A trigonometria na circunferência abrange, agora, formas de cálculo mais aprofundadas, pode-se agora medir além do seno e cosseno – visto anteriormente no triangulo retângulo – a tangente, a cotangente, a secante e a cossecante de um ângulo. Pode-se calcular, também, os ângulos que fazem os ponteiros de um relógio ao moverem-se.
Ex:
(FURG). Um jovem acertou seu relógio analógico, exatamente às 6h, quando acordou, saiu para prestar a prova de matemática do vestibular da Universidade Federal do Rio Grande. O jovem estava tão concentrado que só olhou novamente o relógio quando já estava na sala resolvendo as questões. Percebeu então, que os ponteiro das horas tinha percorrido um ângulo de 72°. A hora que seu relógio marcava era:
(A) 8h e 23min
(B) 8h e 24min 60’ à 30°
(C) 8h e 25min X à 72°
(D) 8h e 26min X = 60x72 = 144min 144min = 2h e 24min
(E) 8h e 27min 30
6h + 2h e 24min = 8h e 24min.
(FURG) O valor de sen 30° - cós 60° é:
(A) 1
(B) 0
(C) 0,5
(D) -1
(E) –0,5
sen 30° = 0,5
cós 60° = 0,5
sen 30° - cós 60° = 0,5 – 0,5 = 0
(PUCRS). Dado α = 83°, então:
(A) tan < cos < sen
(B) sen < cos < tan
(C) cos < sen < tan
(D) sen < sem < cos
(E) cós < tan < sen
(FURG) Considere as afirmativas abaixo:
tan 92º = - tan 88º
I. tan 178º = tan 88º
tan 268º = tan 88º
II. tan 272º = - tan 88º
Quais estão corretas?
(A) Apenas I e III
(B) Apenas III e IV
(C) Apenas I, II e IV
(D) Apenas I, III e IV
(E) Apenas II, III e IV
4. GEOMETRIA
4.1 Geometria Plana
A Geometria plana tem como característica e principio o calculo, por exemplo, das medidas de figuras geométricas, como o quadrado, o triangulo, o retângulo, o circulo e muitos outros. A título de vestibular, as questões não costumam ser complexas. É cobrado do aluno um conhecimento periférico acerca das figuras.
Ex:
(UFRGS) Observe o prisma de base hexagonal:
Considere as possíveis planificações:
Quais dessas pode ser considerada planificação do sólido?
(A) I, II e III
(B) Apenas II
(C) Apenas III
(D) Apenas I e II
(E) Apenas II e III
4.2 Geometria Espacial
A Geometria espacial, por sua vez, consiste no estudo a fundo dos sólidos, desta vez é possível calcular, por exemplo, o volume de um sólido, ou seja, a sua capacidade de armazenamento, é possível calcular a área que ele ocupa no espaço – Área Total.
Ex:
(ENEM). O produto das 3 dimensões da figura abaixo resulta na medida do:
(A) Superfície V = a x b x c = volume.
(B) Volume
(C) Capacidade
(D) Area
(E) Comprimento
REFERÊNCIAS
Caderno vestibular UFRGS 2010 – 2011
Caderno Prova do ENEM 2011 – Matemática e suas Tecnologias.
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