01. Obter a matriz A = (a_ij)_2x2 definida por a_ij = 3 i - j.

2    1 5   4

Se a matrix é 2x2 então os valores de i e j variam de 1 a 2. Calculando os valores, temos:

A₁₁ = 3 x 1 – 1 = 2                                           

A₁₂ = 3 x 1 – 2 = 1                                           

 

A₂₁ = 3 x 2 – 1 = 5 

A₂₂ = 3 x 2 – 2 = 4 

2a 2c  2b 2d

a b c d

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A^t sua transposta, determine A, de forma que A = 2 . A^t.

 

                                                                                           Temos as equações:

A =                               e 2 x A^T =                                       a = 2a; b = 2c; c = 2b e d = 2d.

                                                                    Nessas  condições só existe solução se:

                                                                    

                                                                    a = b = c = d = 0. Logo A é a matriz nula.

03. Se uma matriz quadrada A é tal que A^t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica.  Sabe-se que M é anti-simétrica e:

1) 4+a = -4 –a. Logo 2a = -8 indicando a = -4. 2) a12 = -a. Logo a12 = 4. 3) b+2 = -b -2. Logo 2b = -4 indicando b = -2. 4) –a13 = b. Logo a13 = 2. 5) 2c-8 = -2c+8. Logo 4c=16 indicando c = 4 = -a23.

-4-a -a12 -a13 -a -b-2 -a23 -b -c -2c+8

4+a a b a12 b+2 c  a13 a23 2c-8

Se M é anti-simétrica, então:

                                                                 

                             =                        

SOLUÇÃO: a₁₂ = 4; a₁₃ = 2 e a₂₃ = -4

 04. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

	Camisa A	Camisa B	Camisa C
Botões p	3	1	3
Botões G	6	5	5

      O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

	Maio	Junho
Camisa A	100	50
Camisa B	50	100
Camisa C	50	50

      Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

500 400 1100 1050

SOLUÇÃO: O problema se resume na multiplicação das matrizes:

                                            X                               =

	Maio	Junho
Botões p	500	400
Botões G	1100	1050

05. Sejam as matrizes: A = (a_ij)_4x3, a_ij = j.i  e  B = (b_ij)_3x4, b_ij = j.i . Seja C a matriz resultante do produto entre A e B. Calcule elemento c₂₃ da matriz C.

Cada elemento é calculado pelo produto de sua linha e coluna. Temos:

					Não é necessário encontrar todos os resultados. Basta procurar o elemento c23 da matriz C que é calculado pela operação da 2ª linha de A com a 3ª coluna de B.

A X B=                               X                                                                  

SOLUÇÃO: c₂₃ = 2x3 + 4x6 + 6x9 = 6 + 24 + 54 = 84.